Задачи с решением. Эластичность спроса по доходу

1. Эластичность спроса по доходу (дискретный случай)

Условие: Пусть известно, что при I₀ = 1000, покупатель готов приобрести 10 ед. товара A (Q₀), при изменении дохода на 2%, величина спроса изменится на 1 ед. Найдите эластичность спроса по доходу (E^d_i) в данной точке, если известно, что товар A является нормальным.   

Решение: Формула, которая нам понадобится: (1)  E^d_i = ▲Q/▲I * I₀/Q₀

Координаты первоначальной точки нам уже известны: (Q₀;I₀) = (10;1000). Найдем изменения дохода и величины спроса, если нам известно, что доход меняется на 2%. Для нахождения точечной эластичности не имеет значения увеличивается или уменьшается доход. Предположим, что доход увеличился на 2% и достиг значение равное: I₁ = 1000 + 0,02*1000 = 1020.

Так как товар А является нормальным, то при увеличении дохода спрос на него должен тоже увеличиться. В нашем случае, согласно условию, увеличение дохода на 2% увеличит величину спроса на 1 ед. Таким образом, Q₁ = 10 + 1 = 11. 

Подставляем координаты новой точки в формулу (1): E^d_i = (11 - 10)/(1020-1000) * 1000/10 = 1/20 * 100 = 5.

Ответ: 5

Примечание: при решении задач на эластичность спроса по доходу следует постоянно следить за знаком, так как для разных категорий товара он может быть как отрицательным, так и положительным.

2. Эластичность спроса по доходу (непрерывный случай)

Условие: Дана функция спроса Q_d(P,I) = 100 - 2P + 4I. Найдите точечную эластичность спроса по доходу, при P₀ = 10, I₀ = 20.

Решение: Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая: (2) E^d_i = Q'i*I₀/Q₀

Производная функции Q_d(P,I) по параметру I: Q'i = (100 - 2P + 4I)'_i = 4. В данном случае, параметр P выступает такой же константой, как и 100, поэтому его производная равна 0. Знак производной по доходу положительный, это говорит о том, что данный товар является нормальным.

Рассчитаем первоначальную величину спроса: Q₀ = 100 - 2*10 + 4*20 = 160.

Подставим все известные нам значения в формулу точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая (2): E^d_i = 4*20/160 = 0,5.

Ответ: 0,5

Примечание: При работе с функциями, зависящих от нескольких параметров, не забывайте четко прописывать с какими параметрами из них вы работаете на данный момент. Чем четче будет ваша запись, тем меньше вероятность совершения ошибок в вычислениях.

3. Комбинация эластичности спроса по цене и доходу

Условие: Точечная эластичность спроса на благо по цене некоторого индивида равна -2, а точеная эластичность спроса по доходу в этой точке равна 0,5. В данный момент индивид потребляет 20 ед. блага (Q₀). Как изменится величина его спроса (Q), если одновременно цена товара (P) вырастет на 4%, а доход индивида (I) вырастет на 2%. Найдите изменение Q, если сначала произойдет рост цены, а доход индивида вырастет лишь через некоторое время.

Решение: Эластичности, которые нам даны отражают мгновенную реакцию индивида на изменения дохода и цены. Рассчитаем процентное изменение величины спроса, воспользовавшись следующими формулами: E^d_p = ▲%Q/▲%P и E^d_p = ▲%Q/▲%I. Преобразуем их, выразив процентное изменение Q: (3) ▲%Q = E^d_p * ▲%P и (4) ▲%Q = E^d_p * ▲%I.

Подставим в формулы (3) и (4) данные из условия задачи: ▲%Q₁ = -2 * 4% = -8%; ▲%Q₂ = 0,5 * 2% = 1%.

Так как рассчитанное изменение выражается в процентах, то общее изменение Q будет зависеть от характера изменения цены P и дохода I одновременно или последовательно. Если они изменяются одновременно, то следует рассчитать величину изменения, применив процент к первоначальному значению Q: ▲Q₁ = - 0,08*Q₀ = -0,08*20 = - 1,6; ▲Q₂ = 0,01*Q₀ = 0,01*20 = 0,2. Таким образом, общее изменение составит: ▲Q = -1,6 + 0,2 = -1,4. Тогда итоговое Q2 = 20 - 1,4 = 18,6.

При последовательном изменении цены и дохода, указанном в условии задачи, сначала необходимо рассчитать реакцию величины спроса на рост P: ▲Q₁ = - 0,08*Q₀ = -1,6. Следовательно, новое Q₁ = 20 - 1,6 = 18,4. Затем рассчитаем последствия увеличения дохода индивида: ▲Q₂ = 0,01*Q₁ = 0,01*18,4 = 0,184. Получается, что итоговое Q₂ = 18,4 + 0,184 = 18,584, а его изменение ▲Q = -1,416.

Таким образом, при одновременном и последовательном изменении параметров спроса итоговые результаты отличаются.

Ответ: -1,4 и -1,416.

Примечание: Чем более значительное изменение параметров P и I, тем более заметна разница двух случаев. Однако, не стоит забывать, что для получения более точных расчетов при сильных изменениях параметров следует использовать дуговую эластичность.

База задач будет постоянно пополняться

Переход к задачам на Эластичность спроса по цене

Обсуждение задач на форуме